让我解释一下存在于你大脑中的心理障碍。从孩童时期起，从上学时起，从几何课上，每个人都知道直线只有一维dd长度。对吧？这成了你大脑中的障碍，你不记得一条线可粗可细。生活中有粗细不等的刷子、粗细不等的钢笔、电脑上粗细不等的线条。列队等候的人排成一条线。我敢打赌这条线一定不细。汽车排成的线就更粗了。它们仍然是线。马路中间的斑马线呢？它们也很粗。
你们中有些人可能会说，“老天，以前也太蠢了”。也许你是对的，但这就是大脑的实际情况dd它就是这么运作的。满脑子的条条框框，越过这些条条框框后，你就会发现它们显得多愚蠢。
现在，解决了这个问题（高难度），你能回去做第二道题吗？用两条平行的直线穿过四个点！
找到了吗？是的，现在就很容易了！至少有两种解决方法。
方法1（几何法）
这是两条粗线，它们部分重叠。这样，它们就“交叉”了，有交叉的部分，并且还是平行的。
（图略）
方法2（代数法）
我们有关“平行的线从不交叉”的“知识”来自于我们上学时所学的几何。我们中很少有人还记得老师说过是欧几里德首先提出几何学的概念的。我们几乎已经忘了老师还说过这是平面几何，里面有五个未经证实的假设。关于平行线的假设即是其中的一个。没有证实。如果你想用其他的规则解决问题时，你不得不相信这个假设。（顺便说一下，其他几个假设是“点是没有体积的”，“线是由点组成的，只有一维dd长度”）。
所以上面几个问题确实挑战了这两个假设。你已经看到线是有宽度和长度的。因此，我们也就去除了一个限制。有些数学家dd很久以前dd就曾对平行线定义提出异议，并且得出了不可思议的结论。俄罗斯数学家nikolailobachevski和美国数学家伯恩哈德•黎曼几乎同时发现并创立了一门新的几何学：非欧几里德几何。也称为曲面几何（非平面！），因为平面被证明仅是一种很特殊的个例。因此，欧几里德几何在几何学中只是一种特殊的个例。但我们的大脑却接受了它，好像几何老师就是神，她所说的一切就是永久真理。这就是我们被告诫不可走出既定秩序的起源，这就是我们的思考中几乎排除了创造性的原因。
所以就有了下面的答案：（图略）
子午线（垂直的线）穿过赤道（中间的水平线），任何一条子午线与赤道组成的角度都是90度。所以，以欧几里德的观点，这些子午线是平行的，但所有的子午都在两极交叉。假设我们的四个点在赤道也做过，两条子午线穿过。那么这两条子午线就是平行的，也是交叉的！
这种几何看似不可理解，但却是事实。实际生活中，用于空中飞行的计算。为什么呢？因为空间是环绕地球，而地球本身不是平面。一个平面（水平面）只是个例，这样假设是因为研究的方便，容易找出规律，也较易描述。这就是为什么两千多年前欧几里德这样做的原因。人类花了这么长的时间才克服了这种思维障碍，建立了另一种几何。
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