描述直角三角形三条边关系的定理由古代人们在测量实践中总结而得，在中国、埃及、巴比伦的文化遗迹中均有所记载。我国古称直角边为“勾”与“股”，斜边为“弦”或“径”，因而将这条定理称为“勾股定理。这条定理是谁首次在理论上阐明的？
西方数学史家通常归功于古希腊哲学家毕达哥拉期，并称之为“毕达哥拉斯定理”。不过。即使在西方，历来也有不少学者对此存疑。因为毕氏及其门徒搞秘密结社，“作而不述”，秘而不宣，后来分裂为科学派和宗教派，人们才通过柏拉图、希罗多特斯等人的著作间接知悉毕派的活动。英国学者贝尔纳在其名著《历史上的科学》一书中指出：“但可怀疑的是，毕达哥拉斯数学里究竟有多少属于他自己的。肯定地，他的著名的直角三角形定理曾是埃及人所十分熟悉的实用法则，而巴比伦人还制成长篇的毕达哥拉斯三角形表。”
相传毕达哥拉斯生于公元前585 年。然而。按我国现存最古老的算书《周髀算经》《以下简称《周髀》）的记载，早在公元前11世纪西周开国时代，有个名叫商高的“大夫”已经明确指出了“勾三股四径五”的关系。比毕达哥拉斯要早500 年！
“髀”原义为股骨，这里指的是古代测量日影的表尺：“周髀”则意为记载从周代传下来的一些天文测量算法。汉唐时代，《周髀》一直被列入《算书十经》之首。该书分上下两卷，是“盖天论”的代表作。全书以西周开国功臣周公与商高的一段对话开始。这段对话生动地描绘出一位贤明谦恭的政治家和一位渊博睿智的学者的鲜明形象，至今读来饶有兴味。
周公先问商高，听说他精通数学，古时候伏羲氏测天制历，而天无台阶可攀，地难尺寸度量，请问数从何而来？商高回答说是通过测量计算而得出的。而测量工具“矩”是将一条木头按三、四、五比例分为三段做成的直角三角形。“折矩以为勾。广三，股修四，径隅五”。“故禹之所以治天下者，此数之所生也”。周公又“请问用矩之道”，商高详细讲解了各种用矩测量的方法。最后周公叹服地说：“善哉！”
这段对话不仅揭示了勾股径的关系，而且充分体现了中国古代数学的特点：形与数结合，理论与应用结合。
如果说，商高仅得到“三四五”这一勾股定理的特例，那么在《周髀》卷上之二中，通过另外两个人陈子与荣方对如何测量太阳到地球距离的讨论，进一步得到“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这已经是勾股定理的一般形式了。
《周髀》的上述记载是否可靠？历来无定论。
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