贾宪三角(1)
增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化,所以在开高次方时,尤其显出它的优越性,这个方法的提出胰欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。
中国古代不仅在制造工具上处于世界领先地位,在数学的许多领域也一路遥遥领先。中国古代数学史也曾有自己光辉灿烂的篇章,贾宪三角的发现就是其中之一。
对于贾宪三角这个名词,许多人会感到陌生,但提起帕斯卡三角,大家马上会想到二项式定理,想到二项式展开后系数的规律变化,如:
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
……
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6(注意发现规律)
如果仅将各项式的系数列出,大家会发现它们挺有规律:
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
……
除最外边的都是1外,底下一行的各数都是它“上肩”的两数和,从而组成一个有严格次序的等腰三角形。这就是贾宪三角,也称帕斯卡三角。它是1050年北宋数学家贾宪在进行高次开方运算时发现的,而西方直到1623年才由13岁的法国数学家帕斯卡发现。
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