值得注意的是,算盘一词并不专指中国算盘。从现有文献资料来看,许多文明古国都有过各自的算盘。古今中外的各式算盘大致可以分为三类:沙盘类,算板类,穿珠算盘类。
1、沙盘是在桌面、石板等平板上,铺上细沙,人们用木棍等在细沙上写字、画图和计算。
2、后来逐渐不铺沙子,而是在板上刻上若干平行的线纹,上面放置小石子(称为“算子”)来记数和计算,这就是算板。算板一直是欧洲中世纪的重要计算工具。
3、穿珠算盘指中国算盘、日本算盘和俄罗斯算盘。日本算盘叫“十露盘”,和中国算盘不同的地方是算珠的纵截面不是扁圆形而是菱形,尺寸较小而档数较多。俄罗斯算盘有若干弧形木条,横镶在木框内,每条穿着10颗算珠。在世界各种古算盘中,中国的算盘是最先进的。
小 数
在现存的数学文献中,最早提出和应用小数的是公元3世纪中期刘徽的《九章算术注》。
尽管作雾示整士分和小士分的分界符的小数点直到15世纪末才出现,尽管直到16世纪末欧洲数学家们才开始接受小数,但在中国,小数的提法和应用早已出现。
得益于自古以来使用的十进制计数法,中国在应用计量单位时产生了十进制分数。在用尺子测量某物时,遇到某部分不足一个测量单位是常用的事,这就需要用更小的测量单位来表示,这些较小的测量单位可以是原单位的十分之一、百分之一……
据考证,在西汉末年王莽新政时期,掌握度量的刘歆曾为一标准量器作过一篇铭文,其上提出到一个长度精确到9.5个单位。这可能是我国文献中最早提出的小数。
在现存的数学文献中,最早提出和应用小数的是公元3世纪中期刘徽的《九章算术注》。刘徽在计算圆周率的过程中,曾用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等七个单位,统一称为“微数”。《九章算术》中提到某些数开平方会得到非整数解,即会留有余数的计算结果。刘徽不满足余薯示法,而进一步用“微数法”表示成一系列十进制的小数位。他的这种表示方法与现代的小数概念基本上是一致的。
小数概念的进一步明确和获得普及出现在宋、元时代。杨辉用“隔位”、“退位”指示了小数点的位置存在的意义。而朱世杰则率先用低一格的短横筹放在表示整士分个位的筹码下边,以区别小士分,这是世界上最早的小薯示方法。朱世杰还提出了小数的名词。
直到13世纪初,中亚地区的阿尔卡西才在他的著作《算术之钥》一书中,才给出了10进分数与60进分输的换算法则,这是中国以外第一个应用小数的人。
到了文艺复兴时期,随着十进制在欧洲的普及,欧洲的数学家才开始接受小数。到十六世纪末,法国数学家克拉维斯用小圆点“.”表示小数点,确定了现在表示小数的形式;不过还有一部分国家是用逗号“,”表示小数点的。
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