诺伊曼曾提出并证明了遍历理论的第一个重要定理——平均遍历定理。从这一基础出发，1932年，他在《数学纪事》第33卷上发表了他颇具影响的论文《古典力学中的算子方法》，推导出6条重要的定理。对于诺伊曼在遍历理论方面所取得的成果，著名数学家哈尔莫斯曾给予了这样的评价：“从文献数量上看，它们不及诺伊曼全部科学论著的十分之一，但就质量而言，即使他从未在其他方面作过研究，这些成果也足以使他在数学界享有永久的声望。”
从1935年开始，诺伊曼在默里的协助下，对算子理论作了进一步的研究，写了题为《论算子环》的系列论文。
诺伊曼在1940年以前的研究工作主要集中在纯粹数学方面。他的成就是多方面的，不仅在上述集合论、遍历理论、算子理论和群论方面有突出的贡献，而且在测度论、格论方面，也有不少引人注目的成果。他的不懈努力以及经过不懈努力获得的成果得到了学术界的认可，1937年，年仅34岁的诺伊曼成为美国科学院院士。
l940年是诺伊曼学术生涯的一个重要转折点。随着第二次世界大战中政治、经济和军事形势的发展，诺伊曼开始把更多的精力投注于实际问题之中。电子计算机和自动化理论，是诺伊曼一生研究的最后一个课题，这也是使他名震世界的最重要的一个研究项目。
l944年夏天，诺伊曼在阿伯丁火车站邂逅了宾夕法尼亚大学摩尔学院的青年数学家哥德斯坦，从此，他便加入了哥德斯坦正在参加该学院的“电子数值积分及计算器”（简称eniac）的研究计划，他不但指出了eniac存在的主要缺点，而且参加了改进方案的研究。
从1946年开始，诺伊曼组织哥德斯坦等人在普林斯顿高级研究院对“完全自动通过数字电子计算机”进行了实际建造，1951年制造成功，它的运算速度达到每种百万次以上，终于实现了诺伊曼的设想。
1955年初，应耶鲁大学的邀请，诺伊曼开始为美国历史最悠久、最著名的科学讲座——希利曼讲座编写讲义，系统地阐述他关于计算机、自动机和人脑的理论体系。但在这时，他却被查出患上了骨癌，不久便因病情加重而去世。
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