“如果金匠从里面拿走一磅或两磅黄金，然后用白银或黄铜补足，会怎样呢？”阿基米德问。
“噢，他不会那么做的。”希尔罗说，“金子只是在制作过程中改变了颜色而已。”
但是越想他就越不舒服。最后，他对阿基米德说：“有什么方法检验一下，金匠的确欺骗了我，还是诚实地如数奉还了呢？”
“我毫无办法。”阿基米德说。
但阿基米德不是那种轻言放弃的人。他对难题怀有极大的兴趣。如果有什么难题让他迷惑不解时，他就会一直研究，直到得出答案来。几天来，他思考着黄金的事情，用各种方法检验，破解怎么做到检验但又不将王冠损坏的方法。
一天早晨，他在准备洗澡时还在思考这个问题。大浴盆里的水装得满满的，一直到了盆的边缘。当他跨进浴盆的时候，一些水溢到了石板上。类似的事情以前发生过上百次，但阿基米德第一次注意到了这件事。
“当我跨进到浴盆时，有多少水溢了出来呢？”他自语道，“大家都可以看出溢出水的体积和我身体的体积相等。一个有我一半体积的人，就会溢出一半的水。”
“现在假设，并不是我自己跨进这个浴盆，而是将希尔罗的王冠放进去，有和王冠体积一样的水溢出来。嗯，想想，黄金远比银子重。十磅纯金的体积不可能和七磅的黄金和三磅的白银混合的物体体积一样。如果国王的王冠是纯金的，那么它溢出的水，应该和其它十磅纯金的体积是一样的。但是如果它一部分是黄金，一部分是白银，那么排出水的体积应该比十磅纯金的体积大。我彻底明白了！我发现了！我发现了！”
他忘记了其他事情，从浴盆里蹦了出来，衣服都没有穿好，就穿过大街朝着国王的宫殿一路喊道：“尤里卡！尤里卡！尤里卡！”这是句拉丁语，意即“我发现了！我发现了！”
王冠被拿去检验。结果，王冠溢出的水比十磅纯金溢出的水多出许多。事实证明，金匠有罪。但是，金匠是否受到了惩罚，我不知道，也不关心。
阿基米德在浴盆中的这个小小发现的价值，远远超过国王的王冠。你知道为什么吗？
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