哥德尔来到美国普林斯顿的第三年即1940年，是其在学术上做出重大突破的一年。他在《选择公理及广义连续假设同集合论公理相容性》的论文中提出了连续假设的相容性定理。这一定理对数理逻辑的发展产生了重大影响，直接导致了集合和序数上递归论的产生，为20世纪的数学开创了一片更为广阔的天地。
研究成果传出之后，各种奖项和荣誉纷至沓来，如首次爱因斯坦奖、美国总统奖等，同时还被冠以“自亚里士多德之后最伟大的数学家、逻辑学家”、“披着神秘色彩的传奇人物”的称号。但他从来不向人宣扬，甚至不想让人知道，和他的家人也很少提及。
除了数学外，哥德尔对哲学问题也非常感兴趣，但与别人不同的是他热衷于用数理逻辑的方法来分析哲学问题，并且还得出客观主义观点是逻辑研究者的根本的思想。
1955年爱因斯坦的去世对哥德尔的情绪有很大打击。晚年，他患了抑郁症，于1978年1月4日在普林斯顿的医院绝食而死，据说他认为那些食物有毒。
哥德尔是20世纪最伟大的数理逻辑学家，也是一位具有传奇和神秘色彩的人物。他生活的特异独行、超然遁世与强烈的求知欲、严谨的学术态度形成鲜明的对比。但他取得的科学成就是令人赞叹的，遗憾的是他一生惜墨，只留下很少的论文和著作。
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