天才设题,智者解题

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复数在哪儿?(答)(2/2)

    “简单”答案之一是10,000!+210,001!+3……10,001!+10,001,其中!代表阶乘符号。(比如,5!=5x4x3x2x1)。当a>1且a≤n时,由于n!+a可以被a整除,该序列为非质数,即复数。让我们来举个例子。当n=5且a=3时,n!+a=(5x4x3x2x1)+3。这个数字的阶乘部分包含了1至n的全部因数,因此必然可以被3整除。其第二部分显然也可以被3整除。同样,如果a=4,计算结果120+4也可以被4整除。

    我们的“简单”答案应该可以让外星人满意了,但问题所问的并不是以10,000为最小值的一连串数字。要找出10,000个连续的最小复数,我也不知道有什么简单的方法。

    既然说到了质数问题,我就忍不住要提到蝉。这种昆虫在地下呆上7年、13年或17年,然后化为成虫,破土而出,享受生命的最后几个星期。进化的力量是如何让蝉蛰居地下的年头成为质数的,已经成为当前的研究重点。近年来的数学模拟显示,质数时间可以让蝉避开掠食者。数论在帮助人们了解生物学的过程中竟然发挥了如此重要的作用,真是不可思议!关于这方面的详细论述,请参见a.m.s.,《生物模式中的质数》,《科学》第293卷第5528期(2001年7月13日出版),第177页。



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